Définition :
Si les dérivées partielles existent pour \(F:{\Bbb R}^n\to{\Bbb R}^p\), alors la matrice jacobienne de \(F\) en \(x=(x_1,\ldots,x_n)\) est : $${{J_F(x_1,\ldots,x_n)}}={{\begin{pmatrix}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}(x)&\frac{\partial f_1}{\partial x_2}(x)&\cdots&\frac{\partial f_1}{\partial x_n}(x)\\ \frac{\partial f_2}{\partial x_1}(x)&\frac{\partial f_2}{\partial x_2}(x)&\cdots&\frac{\partial f_2}{\partial x_n}(x)\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ \frac{\partial f_p}{\partial x_1}(x)&\frac{\partial f_p}{\partial x_2}(x)&\cdots&\frac{\partial f_p}{\partial x_n}(x)\end{pmatrix}}}$$
(Dérivée partielle)
Définition :
Si \(E={\Bbb R}^n,F={\Bbb R}^p\), et si \(f:E\to F\) est différentiable, on appelle jacobienne de \(F\) en \(a\) la matrice représentant \(df(a)\) dans la base canonique
$${{{D_f(a)} }}={{\left(\frac{\partial f_i}{\partial x_{j} }(a)\right)_{ij} }}$$